3. Точки А и В лежат по одну сторону от прямой. Из этих точек к данной прямой проведены перпендику- ляры АМ и BN так, что АМ = BN и ∠NAM = ∠MBN. Докажите, что ∠ANM = ∠BMN.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АМN и ВNM. В них:

• АМ = ВN (по условию)
• ∠NAM = ∠MBN (по условию)

Рассмотрим треугольники АМN и ВNM. В них:

• АМ = ВN (по условию)
• ∠NAM = ∠MBN (по условию)
• ∠АМN = ∠ВNM = 90°

Следовательно, ΔАМN = ΔВNM по катету и острому углу. Отсюда следует, что ∠ANM = ∠BMN.

Ответ: Доказано, что ∠ANM = ∠BMN.