6. Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 120см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 25см.

Оскільки піраміда правильна чотирикутна, то в основі лежить квадрат.

Периметр квадрата: $$P = 4a$$, де $$a$$ - сторона квадрата. Звідси $$a = P/4 = 120/4 = 30$$ см.

Апофема, висота піраміди і половина сторони основи утворюють прямокутний трикутник. За теоремою Піфагора: $$h^2 + (a/2)^2 = l^2$$, де $$h$$ - висота, $$l$$ - апофема.

Звідси, $$h = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{25^2 - (30/2)^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$$ см.