Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Составим систему уравнений на основе формул периметра и площади прямоугольника, а затем решим её.

Пусть \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника. Тогда:

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим \(a + b\): \[a + b = 13\] \[a = 13 - b\]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[(13 - b) \cdot b = 42\] \[13b - b^2 = 42\] \[b^2 - 13b + 42 = 0\]
Решим квадратное уравнение \(b^2 - 13b + 42 = 0\). Используем теорему Виета: \[b_1 + b_2 = 13\] \[b_1 \cdot b_2 = 42\] Корни: \(b_1 = 6, \quad b_2 = 7\)
Найдем соответствующие значения a:
- Если \(b = 6\), то \(a = 13 - 6 = 7\).
- Если \(b = 7\), то \(a = 13 - 7 = 6\).
Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что полученные стороны удовлетворяют условиям периметра и площади.

Доп. профит: Запомните, что если корни квадратного уравнения целые, это упрощает проверку и увеличивает уверенность в правильности решения.