4. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

4. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда периметр равен $$2(a + b) = 30$$, а площадь равна $$a \cdot b = 56$$.

Из первого уравнения выразим a + b:

$$a + b = 15$$

$$a = 15 - b$$

Подставим это во второе уравнение:

$$(15 - b) \cdot b = 56$$

$$15b - b^2 = 56$$

$$b^2 - 15b + 56 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$

Найдем корни:

$$b_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$b_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 1}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

Если $$b = 8$$, то $$a = 15 - 8 = 7$$.

Если $$b = 7$$, то $$a = 15 - 7 = 8$$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см.

Ответ: 7 см, 8 см