Периметр прямоугольной трапеции STOP, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона ОР равна 35. Найдите радиус окружности.

Решение:

• Пусть ST и ОР - боковые стороны, ТО и SP – основания.
• P = ST + OP + TO + SP
• Так как в трапецию вписана окружность, то ST + OP = TO + SP.
• Значит, TO + SP = 100/2 = 50.
• ST = √(OP² - (TO-SP)²)
• TO - SP = √(OP² - ST²)
• ST + OP = 50; OP = 35; ST = 50 - 35 = 15
• TO - SP = √(35² - 15²) = √(1225 - 225) = √1000 = 10√10
• Так как трапеция прямоугольная, ST = 2r.
• r = ST/2
• r = 15/2 = 7,5

Ответ: 7,5