В равнобедренную трапецию STOP вписана окружность. Боковая сторона трапеции равна 13, а одно из оснований равно 8. Найдите площадь трапеции.

Решение:

• Пусть ST и OP – основания, TO и SP – боковые стороны.
• Трапеция равнобедренная, значит TO = SP = 13.
• В трапецию вписана окружность, значит ST + OP = TO + SP.
• Пусть ST = 8, тогда 8 + OP = 13 + 13
• 8 + OP = 26
• OP = 26 - 8 = 18
• Проведем высоту TK. Рассмотрим треугольник TKO – прямоугольный.
• OK = (OP - ST) / 2 = (18 - 8) / 2 = 5
• TK = √(TO² - OK²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12
• Площадь трапеции S = ((OP + ST) / 2) * TK = ((18 + 8) / 2) * 12 = 13 * 12 = 156

Ответ: 156