В ромб STOP вписана окружность радиуса 12. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°.

Решение:

• Высота ромба равна двум радиусам вписанной окружности: h = 2r = 2 * 12 = 24.
• Площадь ромба S = a * h = a * 24, где a – сторона ромба.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, стороной и частью диагонали ромба.
• sin 30° = h / a = 24 / a
• a = 24 / sin 30° = 24 / (1/2) = 48
• S = 48 * 24 = 1152

Ответ: 1152