2. Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

1. Найдем основание треугольника. Так как периметр равен сумме длин всех сторон, а треугольник равнобедренный, то основание можно найти следующим образом:

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Тогда периметр P = 2a + b.

$$b = P - 2a = 216 - 2 \cdot 78 = 216 - 156 = 60$$

2. Найдем высоту, проведенную к основанию. Она является также медианой и биссектрисой, поэтому делит основание пополам.

$$60 : 2 = 30$$

3. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:

$$h = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6084 - 900} = \sqrt{5184} = 72$$

4. Найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 72 = 30 \cdot 72 = 2160$$

Ответ: 2160