4. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

1. Найдем боковую сторону треугольника. Так как периметр равен сумме длин всех сторон, а треугольник равнобедренный, то боковую сторону можно найти следующим образом:

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Тогда периметр P = 2a + b.

$$2a = P - b = 196 - 96 = 100$$

$$a = 100 : 2 = 50$$

2. Найдем высоту, проведенную к основанию. Она является также медианой и биссектрисой, поэтому делит основание пополам.

$$96 : 2 = 48$$

3. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:

$$h = \sqrt{50^2 - 48^2} = \sqrt{2500 - 2304} = \sqrt{196} = 14$$

4. Найдем площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 14 = 48 \cdot 14 = 672$$

Ответ: 672