2) Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона 78. Найдите площадь треугольника.

Пусть $$P$$ - периметр треугольника, $$a$$ - боковая сторона, $$b$$ - основание. Тогда $$P = 2a + b$$, откуда $$b = P - 2a = 216 - 2 cdot 78 = 216 - 156 = 60$$. Теперь, когда известны все стороны, можно найти площадь по формуле Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-a)(p-b)}$$, где $$p$$ - полупериметр, т.е. $$p = P/2 = 216/2 = 108$$. $$S = \sqrt{108(108-78)(108-78)(108-60)} = \sqrt{108 cdot 30 cdot 30 cdot 48} = \sqrt{108 cdot 48 cdot 30^2} = 30 \sqrt{108 cdot 48} = 30 \sqrt{5184} = 30 cdot 72 = 2160$$. Ответ: 2160