4) Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

Прямая $$AD$$, перпендикулярная медиане $$BM$$ и делящая её пополам, является высотой и медианой в треугольнике $$ABM$$. Следовательно, треугольник $$ABM$$ - равнобедренный, и $$AB = AM$$. Так как $$AM$$ - половина $$AC$$ (потому что $$BM$$ - медиана), то $$AC = 2 cdot AM = 2 cdot AB = 2 cdot 4 = 8$$. Ответ: 8