8. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание – 96. Найдите площадь треугольника.

Пусть $P$ – периметр треугольника, $a$ – основание, $b$ – боковая сторона. Тогда $P = a + 2b$. Дано $P = 196$ и $a = 96$. Найдем $b$: $196 = 96 + 2b$ $2b = 196 - 96 = 100$ $b = 50$ Теперь найдем высоту $h$, проведенную к основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $h^2 + (a/2)^2 = b^2$ $h^2 + (96/2)^2 = 50^2$ $h^2 + 48^2 = 50^2$ $h^2 + 2304 = 2500$ $h^2 = 2500 - 2304 = 196$ $h = \sqrt{196} = 14$ Теперь найдем площадь треугольника $S$: $S = \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}(96)(14) = 48 cdot 14 = 672$ Ответ: 672.