1. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание – 96. Найдите площадь треугольника.

Пусть (P) - периметр треугольника, (a) - основание, (b) - боковая сторона. Тогда: (P = a + 2b) (196 = 96 + 2b) (2b = 196 - 96 = 100) (b = 50) Теперь найдем высоту (h), проведенную к основанию. Поскольку треугольник равнобедренный, высота является и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, боковой стороной и высотой. По теореме Пифагора: (h^2 + (a/2)^2 = b^2) (h^2 + (96/2)^2 = 50^2) (h^2 + 48^2 = 50^2) (h^2 + 2304 = 2500) (h^2 = 2500 - 2304 = 196) (h = \sqrt{196} = 14) Площадь треугольника (S) равна: (S = \frac{1}{2} * a * h) (S = \frac{1}{2} * 96 * 14) (S = 48 * 14 = 672) Ответ: 672