2. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, то точка D является серединой AC. Обозначим радиус окружности как R, тогда OD = OB - BD = R - BD = 5 - 1 = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ODA. По теореме Пифагора: (OA^2 = OD^2 + AD^2) (5^2 = 4^2 + AD^2) (25 = 16 + AD^2) (AD^2 = 9) (AD = 3) Так как D - середина AC, то AC = 2 * AD = 2 * 3 = 6 см. Ответ: 6