Периметр равнобедренного треугольника равен 36, а основание равно 16. Найдите площадь треугольника.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x. Тогда периметр равен: $$P = 16 + 2x = 36$$ Отсюда: $$2x = 36 - 16 = 20$$ $$x = 10$$ Итак, боковые стороны равны 10. Найдем высоту, проведенную к основанию. Обозначим ее h. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, поэтому она делит основание пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8 (половина основания). По теореме Пифагора: $$h^2 + 8^2 = 10^2$$ $$h^2 + 64 = 100$$ $$h^2 = 36$$ $$h = 6$$ Теперь найдем площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$$ Ответ: 48