9. Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см. Какими могут быть стороны треугольника, если одна из них на 8 см меньше другой?

Пусть $P$ - периметр равнобедренного треугольника, и он равен 42 см. Рассмотрим два случая: Случай 1: Боковая сторона меньше основания на 8 см. Пусть $x$ - длина боковой стороны. Тогда основание равно $x + 8$. Так как треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны. Периметр равен сумме всех сторон: $x + x + (x + 8) = 42$ $3x + 8 = 42$ $3x = 42 - 8$ $3x = 34$ $x = \frac{34}{3} \approx 11.33$ см Тогда стороны треугольника: $11.33$ см, $11.33$ см, $11.33 + 8 = 19.33$ см. Случай 2: Основание меньше боковой стороны на 8 см. Пусть $x$ - длина боковой стороны. Тогда основание равно $x - 8$. Периметр равен сумме всех сторон: $x + x + (x - 8) = 42$ $3x - 8 = 42$ $3x = 42 + 8$ $3x = 50$ $x = \frac{50}{3} \approx 16.67$ см Тогда стороны треугольника: $16.67$ см, $16.67$ см, $16.67 - 8 = 8.67$ см. Теперь проверим, выполняется ли неравенство треугольника (сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны): Для первого случая: $11.33 + 11.33 > 19.33$ (22.66 > 19.33) - верно. Для второго случая: $16.67 + 8.67 > 16.67$ (25.34 > 16.67) - верно. Ответ: В первом случае стороны треугольника примерно 11.33 см, 11.33 см, 19.33 см. Во втором случае стороны треугольника примерно 16.67 см, 16.67 см, 8.67 см.