Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника P = 16
• Боковая сторона a = 5

Найти: Площадь треугольника S

Решение:

1. Найдем основание равнобедренного треугольника. Периметр P = 2a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
• \[ 16 = 2 \(\cdot\) 5 + b \)
• \[ 16 = 10 + b \)
• \[ b = 16 - 10 = 6 \)
2. Основание треугольника равно 6.
3. Найдем высоту равнобедренного треугольника. Высота, опущенная на основание, делит его пополам. Получился прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетами 3 (половина основания) и h (высота).
• \[ h^2 + 3^2 = 5^2 \)
• \[ h^2 + 9 = 25 \)
• \[ h^2 = 25 - 9 = 16 \)
• \[ h = \(\sqrt{16}\) = 4 \)
4. Высота треугольника равна 4.
5. Найдем площадь треугольника. Площадь S = (1/2) * b * h.
• \[ S = \(\frac\)12 \(\cdot\) 6 \(\cdot\) 4 = 12 \)

Ответ: 12