5. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. Ответ:

Периметр ромба равен 40, следовательно, сторона ромба равна:

$$ a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10 $$

Площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла между сторонами:

$$ S = a^2 \cdot \sin{\alpha} $$

В нашем случае:

$$ S = 10^2 \cdot \sin{30^\circ} = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50 $$

Ответ: 50