В равнобедренной трапеции основание 9, один из углов между боковой стороной и основанием 45°. Найдите площадь трапеции. Ответ:

В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Так как один из углов равен 45°, то и второй угол при основании равен 45°.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее. Получим прямоугольный треугольник с углом 45°. Следовательно, второй острый угол тоже равен 45°.

Значит, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и катеты равны.

Пусть высота трапеции равна h, тогда нижнее основание равно 9, а верхнее основание равно:

$$ 9 - 2h $$

Площадь трапеции равна:

$$ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{9 + 9 - 2h}{2} \cdot h = \frac{18 - 2h}{2} \cdot h = (9 - h) \cdot h = 9h - h^2 $$

Недостаточно данных для точного решения. Площадь трапеции зависит от значения высоты h, которую невозможно определить из условия задачи.

По условию задачи можно только выразить площадь трапеции через высоту h: $$S = 9h - h^2$$

Нужно знать высоту трапеции или длину боковой стороны для того, чтобы найти площадь.

Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.