4. Периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника, равен 57 см, а стороны данного треугольника относятся как 4 : 8 : 7. Найдите стороны данного треугольника.

Пусть стороны данного треугольника равны $$4x$$, $$8x$$ и $$7x$$. Так как вершины меньшего треугольника являются серединами сторон большего, то стороны меньшего треугольника равны половинам сторон большего треугольника. Следовательно, стороны меньшего треугольника равны $$\frac{4x}{2}=2x$$, $$\frac{8x}{2}=4x$$ и $$\frac{7x}{2}=3.5x$$. Периметр меньшего треугольника равен сумме его сторон, то есть $$2x + 4x + 3.5x = 57$$. Решим уравнение: $$9.5x = 57$$ $$x = \frac{57}{9.5} = 6$$ Теперь найдем стороны большего треугольника: $$4x = 4 \cdot 6 = 24$$ см $$8x = 8 \cdot 6 = 48$$ см $$7x = 7 \cdot 6 = 42$$ см Ответ: 24 см, 48 см, 42 см