Периметры двух подобных пятиугольников относятся как 2:5. Площадь меньшего пятиугольника равна 28 см². Найдите площадь большего.

Пусть даны два подобных пятиугольника. Отношение их периметров равно $$k = \frac{2}{5}$$. Площадь меньшего пятиугольника равна $$S_1 = 28 \text{ см}^2$$. Необходимо найти площадь большего пятиугольника $$S_2$$.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

1. Выразим площадь большего пятиугольника: $$S_2 = \frac{S_1}{k^2}$$.
2. Подставим известные значения: $$S_2 = \frac{28}{(\frac{2}{5})^2} = \frac{28}{\frac{4}{25}} = \frac{28 \cdot 25}{4} = 7 \cdot 25 = 175 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$175 \text{ см}^2$$