Стороны подобных прямоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего равна 27 см². Найдите площадь большего.

Пусть даны два подобных прямоугольника. Отношение их сторон (коэффициент подобия) равно $$k = \frac{3}{5}$$. Площадь меньшего прямоугольника равна $$S_1 = 27 \text{ см}^2$$. Необходимо найти площадь большего прямоугольника $$S_2$$.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

1. Выразим площадь большего прямоугольника: $$S_2 = \frac{S_1}{k^2}$$.
2. Подставим известные значения: $$S_2 = \frac{27}{(\frac{3}{5})^2} = \frac{27}{\frac{9}{25}} = \frac{27 \cdot 25}{9} = 3 \cdot 25 = 75 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$75 \text{ см}^2$$