Площади двух подобных треугольников равны 18 см ² и 32 см². Одна из сторон первого треугольника равна 6 см. Найдите соответствующую ей сторону второго треугольника.

Пусть даны два подобных треугольника с площадями $$S_1 = 18 \text{ см}^2$$ и $$S_2 = 32 \text{ см}^2$$. Сторона первого треугольника $$a_1 = 6 \text{ см}$$. Необходимо найти соответствующую сторону второго треугольника $$a_2$$.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, то есть:

$$\frac{S_1}{S_2} = k^2$$

Коэффициент подобия также равен отношению соответствующих сторон:

$$k = \frac{a_1}{a_2}$$

1. Выразим коэффициент подобия через отношение площадей: $$k = \sqrt{\frac{S_1}{S_2}} = \sqrt{\frac{18}{32}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$$.
2. Выразим сторону второго треугольника: $$a_2 = \frac{a_1}{k}$$.
3. Подставим известные значения: $$a_2 = \frac{6}{\frac{3}{4}} = \frac{6 \cdot 4}{3} = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см}$$.

Ответ: $$8 \text{ см}$$