17. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 34°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Пусть ромб ABCD, O - точка пересечения диагоналей, OH - перпендикуляр, опущенный из точки O на сторону AB. Угол между перпендикуляром OH и диагональю AC равен 34° (∠HOC = 34°). Нужно найти острый угол ромба (∠A).

1. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, поэтому ∠OCA = ∠HOC = 34°.

2. Рассмотрим треугольник AOB, он прямоугольный, так как диагонали ромба перпендикулярны друг другу. Тогда ∠AOB = 90°.

3. В прямоугольном треугольнике AOH угол ∠OAH = 90° - ∠AHO.

4. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, значит, угол ∠A = 2 * ∠OCA = 2 * 34° = 68°.

Ответ: 68°