12) Первая труба может наполнить бассейн за 45 мин, а вторая труба за 30 мин. За сколько минут две трубы вместе наполнят бассейн?

Решение: Пусть $$V$$ - объем бассейна. Тогда производительность первой трубы $$P_1 = \frac{V}{45}$$ (объема в минуту). Производительность второй трубы $$P_2 = \frac{V}{30}$$ (объема в минуту). При совместной работе их производительность $$P = P_1 + P_2 = \frac{V}{45} + \frac{V}{30} = V(\frac{1}{45} + \frac{1}{30})$$. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$. Тогда $$P = V(\frac{1}{18}) = \frac{V}{18}$$. Время, за которое они вместе наполнят бассейн: $$t = \frac{V}{P} = \frac{V}{\frac{V}{18}} = 18$$ минут. Ответ: **18 минут**