21. Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Пусть $$x$$ л/мин - скорость второй трубы, тогда $$x-16$$ л/мин - скорость первой трубы.

$$\frac{105}{x-16}$$ - время заполнения резервуара первой трубой.

$$\frac{105}{x}$$ - время заполнения резервуара второй трубой.

По условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая, следовательно:

$$\frac{105}{x-16} - \frac{105}{x} = 4$$

$$105x - 105(x-16) = 4x(x-16)$$

$$105x - 105x + 1680 = 4x^2 - 64x$$

$$4x^2 - 64x - 1680 = 0$$

$$x^2 - 16x - 420 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-16)^2 - 4(1)(-420) = 256 + 1680 = 1936$$

$$x_1 = \frac{16 + \sqrt{1936}}{2} = \frac{16 + 44}{2} = \frac{60}{2} = 30$$

$$x_2 = \frac{16 - 44}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$ - не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, вторая труба пропускает 30 литров в минуту.

Ответ: 30