22. Постройте график функции у = х²-3|x|-2х и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 - 3|x| - 2x$$.

1) Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция примет вид:

$$y = x^2 - 3x - 2x = x^2 - 5x$$

2) Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция примет вид:

$$y = x^2 + 3x - 2x = x^2 + x$$

Таким образом, функцию можно записать так:

$$y = \begin{cases} x^2 - 5x, & x \geq 0\\ x^2 + x, & x < 0 \end{cases}$$

Построим график функции.

1) $$y = x^2 - 5x$$ - парабола, ветви направлены вверх.

Вершина параболы: $$x_v = \frac{-(-5)}{2(1)} = \frac{5}{2} = 2.5$$, $$y_v = (2.5)^2 - 5(2.5) = 6.25 - 12.5 = -6.25$$

Точки пересечения с осью Ox: $$x^2 - 5x = 0$$, $$x(x-5) = 0$$, $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 5$$

2) $$y = x^2 + x$$ - парабола, ветви направлены вверх.

Вершина параболы: $$x_v = \frac{-1}{2(1)} = -0.5$$, $$y_v = (-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25$$

Точки пересечения с осью Ox: $$x^2 + x = 0$$, $$x(x+1) = 0$$, $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -1$$

      ^
      |          /\
      |        /   \
      |      /     \
  ----|-----/-------+---->
      |    /        |
      |  /          |
      |/            |
      |

Чтобы прямая $$y = m$$ имела с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек, необходимо, чтобы $$m \in (-6.25; -0.25)$$.

Ответ: $$m \in (-6.25; -0.25)$$