24. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА, и СС1. Докажите, что углы ССА, И САА, равны.

Рассмотрим остроугольный $$\triangle ABC$$.

$$AA_1 \perp BC$$

$$CC_1 \perp AB$$

Рассмотрим $$\triangle AA_1C$$ и $$\triangle CC_1A$$

$$\angle AA_1C = 90^\circ$$ и $$\angle CC_1A = 90^\circ$$

Тогда вокруг четырехугольника $$A_1ACC_1$$ можно описать окружность, т.к. сумма противоположных углов равна 180 градусов.

$$\angle CA_1A = \angle CC_1A = 90^\circ$$

Углы $$CCA_1$$ и $$CAA_1$$ опираются на одну и ту же хорду $$AA_1$$, следовательно, они равны.

$$CCA_1 = CAA_1$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: доказано