23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 4 и CH = 1. Найдите высоту ромба.

Рассмотрим ромб $$ABCD$$, $$AH \perp CD$$, $$DH = 4$$, $$CH = 1$$.

Тогда $$CD = DH + CH = 4 + 1 = 5$$.

$$CD = AD = 5$$ (т.к. ромб).

Рассмотрим $$\triangle ADH$$ - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$

$$AH^2 = AD^2 - DH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$

$$AH = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: 3