65. Первая цилиндрическая кружка в два с половиной раза выше второй, а вторая в че- тыре раза шире первой. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.

Решение:

Пусть h₁ - высота первой кружки, h₂ - высота второй кружки, r₁ - радиус основания первой кружки, r₂ - радиус основания второй кружки, V₁ - объем первой кружки, V₂ - объем второй кружки.

Тогда объемы кружек равны:

$$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$ $$V_2 = \pi r_2^2 h_2$$

Из условия h₁ = 2,5h₂, r₂ = 4r₁.

Выразим h₂ через h₁: h₂ = h₁/2,5.

Тогда:

$$V_2 = \pi (4r_1)^2 \frac{h_1}{2,5} = \pi 16 r_1^2 \frac{h_1}{2,5} = \frac{16}{2,5} \pi r_1^2 h_1$$

Найдем отношение объемов второй кружки к первой:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{16}{2,5} \pi r_1^2 h_1}{\pi r_1^2 h_1} = \frac{16}{2,5} = \frac{160}{25} = \frac{32}{5} = 6,4$$

Ответ: 6,4