Первая задача: треугольник ABC с углом A = 45 градусов, углом B = 30 градусов и стороной BC = 5√2. Найти сторону AC.

В треугольнике ABC, мы знаем два угла и одну сторону. Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AC. 1. Найдем угол C: Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 45 - 30 = 105 градусов. 2. Применим теорему синусов: $$\frac{AC}{sin(B)} = \frac{BC}{sin(A)}$$ $$\frac{AC}{sin(30)} = \frac{5\sqrt{2}}{sin(45)}$$ 3. Выразим AC: $$AC = \frac{5\sqrt{2} * sin(30)}{sin(45)}$$ 4. Подставим значения синусов: sin(30) = 1/2, sin(45) = √2/2 $$AC = \frac{5\sqrt{2} * (1/2)}{\sqrt{2}/2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} * \frac{2}{\sqrt{2}} = 5$$ Ответ: AC = 5.