Первую половину времени всего движения автомобиль ехал со скоростью 15 м/с, а вторую — со скоростью 72 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля на всём пути?

Дано:

• \[ v_1 = 15 \text{ м/с} \]
• \[ v_2 = 72 \text{ км/ч} \]

Найти:

• \[ v_{ср} \text{ (средняя скорость)} \]

Решение:

1. Переведем скорости в одну систему единиц (м/с):
• \[ v_1 = 15 \text{ м/с} \]
• \[ v_2 = 72 \text{ км/ч} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 72 \times \frac{10}{36} \text{ м/с} = 2 \times 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} \]
2. Обозначим время движения: Пусть всё время движения равно $$2t$$. Тогда первую половину времени (t) автомобиль ехал со скоростью $$v_1$$, а вторую половину времени (t) — со скоростью $$v_2$$.
3. Найдем общее расстояние:
• \[ S_1 = v_1 \times t = 15t \]
• \[ S_2 = v_2 \times t = 20t \]
• \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 15t + 20t = 35t \]
4. Найдем среднюю скорость: Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время.
• \[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{2t} = \frac{35t}{2t} = \frac{35}{2} = 17.5 \text{ м/с} \]

Ответ: 17.5 м/с.