21. Первую треть пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, вторую – со скоростью 48 км/ч, а третью – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть весь путь равен (3s), где (s) – это треть пути. Тогда: Время, затраченное на первую треть пути: (t_1 = \frac{s}{60}). Время, затраченное на вторую треть пути: (t_2 = \frac{s}{48}). Время, затраченное на третью треть пути: (t_3 = \frac{s}{80}). Общее время: (t = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{s}{60} + \frac{s}{48} + \frac{s}{80}). Приведем дроби к общему знаменателю (240): \[t = \frac{4s}{240} + \frac{5s}{240} + \frac{3s}{240} = \frac{12s}{240} = \frac{s}{20}\] Средняя скорость: (v_{ср} = \frac{3s}{t} = \frac{3s}{\frac{s}{20}} = 3s \cdot \frac{20}{s} = 60) км/ч. Однако, это неверный подход. Нужно найти среднюю скорость как отношение всего пути к общему времени. Общий путь равен (3s), а общее время равно (t = \frac{s}{60} + \frac{s}{48} + \frac{s}{80}). Тогда \[t = s(\frac{1}{60} + \frac{1}{48} + \frac{1}{80}) = s(\frac{4}{240} + \frac{5}{240} + \frac{3}{240}) = s(\frac{12}{240}) = \frac{s}{20}\] Средняя скорость \[v_{ср} = \frac{3s}{t} = \frac{3s}{\frac{s}{20}} = 60\] Но правильнее посчитать так: \[ v_{ср} = \frac{путь}{время} = \frac{3s}{\frac{s}{60} + \frac{s}{48} + \frac{s}{80}} = \frac{3}{\frac{1}{60} + \frac{1}{48} + \frac{1}{80}} = \frac{3}{\frac{4+5+3}{240}} = \frac{3}{\frac{12}{240}} = \frac{3*240}{12} = \frac{720}{12} = 60 \] Средняя скорость равна 60 км/ч. Ответ: 60 км/ч