22. Постройте график функции (y = \frac{(0,3x^2 - 1,2x)|x|}{x - 4}) и определите, при каких значениях (m) прямая (y = m) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Разберем функцию (y = \frac{(0,3x^2 - 1,2x)|x|}{x - 4}). Преобразуем выражение: \[y = \frac{0.3x(x - 4)|x|}{x - 4}\] При (x
eq 4) получим: \[y = 0.3x|x|\] Рассмотрим два случая: 1) Если (x \geq 0), то (|x| = x), и (y = 0.3x^2). 2) Если (x < 0), то (|x| = -x), и (y = -0.3x^2). Итак, функция имеет вид: \[y = \begin{cases} 0.3x^2, & x \geq 0, x
eq 4 \\ -0.3x^2, & x < 0 \end{cases}\] График этой функции – парабола (0.3x^2) для (x \geq 0) (с выколотой точкой при (x = 4)) и парабола (-0.3x^2) для (x < 0). Найдем значение функции в точке (x=4): (y = 0.3 \cdot 4^2 = 0.3 \cdot 16 = 4.8). Прямая (y = m) не будет иметь общих точек с графиком функции в двух случаях: 1) (m = 4.8), так как в этой точке график функции имеет разрыв. 2) (m < 0), так как при этих значениях прямая (y=m) будет проходить ниже оси (x), а левая часть графика определена только для (x<0), и принимает только отрицательные значения, стремясь к 0. Итак, прямая (y=m) не имеет общих точек с графиком, если (m < 0) или (m = 4.8). Ответ: (m < 0) или (m = 4.8)