12 Первые 102 км автомобиль ехал со скоростью 51 км/ч, следующие 400 км со скоростью 100 км/ч, а затем 194 км — со скоростью 97 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Найдем время, затраченное на первый участок пути: $$t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{102}{51} = 2 \text{ часа}$$.
2. Найдем время, затраченное на второй участок пути: $$t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{400}{100} = 4 \text{ часа}$$.
3. Найдем время, затраченное на третий участок пути: $$t_3 = \frac{S_3}{V_3} = \frac{194}{97} = 2 \text{ часа}$$.
4. Найдем общее время в пути: $$t = t_1 + t_2 + t_3 = 2 + 4 + 2 = 8 \text{ часов}$$.
5. Найдем общее расстояние: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 102 + 400 + 194 = 696 \text{ км}$$.
6. Найдем среднюю скорость: $$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{696}{8} = 87 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 87 км/ч.