4. Первый автомобиль проезжает расстояние, равнос 300 км, на 1 ч быстрее, чем второй. Найдите скорость каж- дого автомобиля, если скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго.

Пусть скорость первого автомобиля $$v_1$$, а скорость второго $$v_2$$. Расстояние, которое они проезжают, равно 300 км. Время, которое тратит первый автомобиль, на 1 час меньше времени, которое тратит второй автомобиль. Также известно, что скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.

Тогда можно записать следующие уравнения:

$$v_1 = v_2 + 10$$

$$t_1 = \frac{300}{v_1}$$, $$t_2 = \frac{300}{v_2}$$

$$t_2 - t_1 = 1$$

Подставим выражения для времени:

$$\frac{300}{v_2} - \frac{300}{v_1} = 1$$

Подставим выражение для скорости первого автомобиля:

$$\frac{300}{v_2} - \frac{300}{v_2 + 10} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{300(v_2 + 10) - 300v_2}{v_2(v_2 + 10)} = 1$$

$$\frac{300v_2 + 3000 - 300v_2}{v_2^2 + 10v_2} = 1$$

$$\frac{3000}{v_2^2 + 10v_2} = 1$$

$$v_2^2 + 10v_2 = 3000$$

$$v_2^2 + 10v_2 - 3000 = 0$$

Решим квадратное уравнение для $$v_2$$:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100$$

$$v_{2_1} = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50$$

$$v_{2_2} = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$v_2 = 50$$ км/ч.

Тогда скорость первого автомобиля:

$$v_1 = v_2 + 10 = 50 + 10 = 60$$ км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго автомобиля равна 50 км/ч.