3. Один из корней уравнения х²+11x+q=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + 11x + q = 0$$. По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = -11\\ x_1 \cdot x_2 = q \end{cases}$$

Известно, что один из корней равен -7, то есть $$x_1 = -7$$. Подставим это значение в первое уравнение системы:

$$-7 + x_2 = -11$$

$$x_2 = -11 + 7 = -4$$

Теперь найдем свободный член q:

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

$$(-7) \cdot (-4) = q$$

$$q = 28$$

Ответ: Другой корень равен -4, свободный член q равен 28.