3. Решите уравнение: \frac{10}{x²-100} + \frac{x-20}{x²+10x} - \frac{5}{x²-10x} = 0.

Дано уравнение:

$$\frac{10}{x^2-100} + \frac{x-20}{x^2+10x} - \frac{5}{x^2-10x} = 0$$

Разложим знаменатели на множители:

$$\frac{10}{(x-10)(x+10)} + \frac{x-20}{x(x+10)} - \frac{5}{x(x-10)} = 0$$

Приведем к общему знаменателю: $$x(x-10)(x+10)$$. Домножим числители:

$$\frac{10x}{x(x-10)(x+10)} + \frac{(x-20)(x-10)}{x(x-10)(x+10)} - \frac{5(x+10)}{x(x-10)(x+10)} = 0$$

Объединим числители:

$$\frac{10x + (x-20)(x-10) - 5(x+10)}{x(x-10)(x+10)} = 0$$

Упростим числитель:

$$\frac{10x + (x^2 - 30x + 200) - (5x + 50)}{x(x-10)(x+10)} = 0$$

$$\frac{10x + x^2 - 30x + 200 - 5x - 50}{x(x-10)(x+10)} = 0$$

$$\frac{x^2 - 25x + 150}{x(x-10)(x+10)} = 0$$

Приравняем числитель к нулю:

$$x^2 - 25x + 150 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 150 = 625 - 600 = 25$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{25 + \sqrt{25}}{2} = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{25 - \sqrt{25}}{2} = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

Проверим ОДЗ: $$x
eq 0$$, $$x
eq 10$$, $$x
eq -10$$

Корень $$x = 10$$ не подходит из-за ОДЗ.

Ответ: x = 15