1464. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью $$p = \frac{20}{29}$$ на единицу больше предыдущего и с вероятностью $$1-p$$ на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен -1?

Для того чтобы член последовательности стал равен -1, необходимо, чтобы количество шагов вниз (с вероятностью 1-p) на единицу было на один больше, чем количество шагов вверх (с вероятностью p). Это похоже на задачу о разорении игрока. Вероятность достижения -1 из 0 равна $$1 - \frac{p}{1-p} = \frac{p}{1-p}$$, если $$p < 1-p$$, и 1 иначе. В данном случае, $$p = \frac{20}{29}$$, и $$1-p = \frac{9}{29}$$. Так как $$p > 1-p$$, то вероятность равна 1. Ответ: 1