Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим события:
2. A - выпали очки 3 и 5 (в любом порядке) при двух бросках.
3. B1 - был выбран первый (обычный) кубик.
4. B2 - был выбран второй кубик.
5. Изначально, вероятность выбора каждого кубика равна:
6. P(B1) = 0,5
7. P(B2) = 0,5
8. Теперь найдем вероятность события A при условии выбора каждого кубика.
9. Для первого кубика (обычного):
10. На гранях: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
11. Вероятность выпадения 3 при одном броске: P(3|B1) = 1/6.
12. Вероятность выпадения 5 при одном броске: P(5|B1) = 1/6.
13. Событие A (выпали 3 и 5) может произойти в двух порядках: (3, 5) или (5, 3).
14. P(3, 5|B1) = P(3|B1) * P(5|B1) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
15. P(5, 3|B1) = P(5|B1) * P(3|B1) = (1/6) * (1/6) = 1/36.
16. P(A|B1) = P(3, 5|B1) + P(5, 3|B1) = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18.
17. Для второго кубика:
18. На гранях: {1, 1, 3, 3, 5, 5}.
19. Вероятность выпадения 3 при одном броске: P(3|B2) = 2/6 = 1/3.
20. Вероятность выпадения 5 при одном броске: P(5|B2) = 2/6 = 1/3.
21. Событие A (выпали 3 и 5) может произойти в двух порядках: (3, 5) или (5, 3).
22. P(3, 5|B2) = P(3|B2) * P(5|B2) = (1/3) * (1/3) = 1/9.
23. P(5, 3|B2) = P(5|B2) * P(3|B2) = (1/3) * (1/3) = 1/9.
24. P(A|B2) = P(3, 5|B2) + P(5, 3|B2) = 1/9 + 1/9 = 2/9.
25. Теперь применим формулу Байеса для нахождения P(B1|A):
26. \( P(B1|A) = rac{P(A|B1) * P(B1)}{P(A)} \)
27. Сначала найдем полную вероятность события A:
28. \( P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) \)
29. \( P(A) = (1/18) * (1/2) + (2/9) * (1/2) \)
30. \( P(A) = 1/36 + 2/18 = 1/36 + 4/36 = 5/36 \).
31. Теперь подставим значения в формулу Байеса:
32. \( P(B1|A) = rac{(1/18) * (1/2)}{5/36} = rac{1/36}{5/36} = rac{1}{5} \).

Ответ: 0,2