Стрелок стреляет по одному разу по каждой из пяти одинаковых мишеней. Вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

Пусть X - случайная величина, равная числу пораженных мишеней. X имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 и p=0.8. Вероятность поразить ровно k мишеней равна: $$P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$$ Найдем вероятность поразить ровно две мишени: $$P(X=2) = C_5^2 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^3 = \frac{5!}{2!3!} \cdot 0.64 \cdot 0.008 = 10 \cdot 0.64 \cdot 0.008 = 0.0512$$ Найдем вероятность поразить ровно одну мишень: $$P(X=1) = C_5^1 \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^4 = \frac{5!}{1!4!} \cdot 0.8 \cdot 0.0016 = 5 \cdot 0.8 \cdot 0.0016 = 0.0064$$ Теперь найдем, во сколько раз вероятность поразить ровно две мишени больше вероятности поразить ровно одну мишень: $$\frac{P(X=2)}{P(X=1)} = \frac{0.0512}{0.0064} = 8$$ Ответ: в 8 раз