2. Первый насос каждую минуту перекачивает на 8 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 240 л он напол- няет на 4 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 192 л. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть второй насос перекачивает \(x\) литров воды в минуту. Тогда первый насос перекачивает \(x + 8\) литров воды в минуту.

Время, за которое первый насос наполняет резервуар объемом 192 л, равно \(\frac{192}{x+8}\) минут.

Время, за которое второй насос наполняет резервуар объемом 240 л, равно \(\frac{240}{x}\) минут.

По условию, второй насос наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем первый. Составим уравнение: \[\frac{240}{x} - \frac{192}{x+8} = 4\]

Приведем к общему знаменателю и упростим: \[\frac{240(x+8) - 192x}{x(x+8)} = 4\] \[\frac{240x + 1920 - 192x}{x^2 + 8x} = 4\] \[\frac{48x + 1920}{x^2 + 8x} = 4\]

Умножим обе части на \(x^2 + 8x\): \[48x + 1920 = 4(x^2 + 8x)\] \[48x + 1920 = 4x^2 + 32x\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получилось квадратное уравнение:

\[4x^2 + 32x - 48x - 1920 = 0\] \[4x^2 - 16x - 1920 = 0\]

Разделим обе части на 4:

\[x^2 - 4x - 480 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 16 + 1920 = 1936\] \[\sqrt{D} = 44\] \[x_1 = \frac{4 + 44}{2} = \frac{48}{2} = 24\] \[x_2 = \frac{4 - 44}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как количество литров не может быть отрицательным, выбираем \(x = 24\).

Значит, второй насос перекачивает 24 литра воды в минуту.

Ответ: 24

У тебя всё получится!