6. Первый рабочий за час делает н 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 16 дет

Решение:

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час, тогда первый рабочий делает \(x+4\) детали в час.

Время, за которое второй рабочий выполняет заказ из 80 деталей, равно \(\frac{80}{x}\) часов.

Время, за которое первый рабочий выполняет этот же заказ, равно \(\frac{80}{x+4}\) часов.

Из условия известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй. Составим уравнение: \[\frac{80}{x} - \frac{80}{x+4} = 1\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{80(x+4) - 80x}{x(x+4)} = 1\] \[\frac{80x + 320 - 80x}{x^2 + 4x} = 1\] \[\frac{320}{x^2 + 4x} = 1\]

Умножим обе части на \(x^2 + 4x\): \[320 = x^2 + 4x\]

Приведем к виду квадратного уравнения:

\[x^2 + 4x - 320 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296\] \[\sqrt{D} = 36\] \[x_1 = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[x_2 = \frac{-4 - 36}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем \(x = 16\).

Значит, второй рабочий делает 16 деталей в час.

Ответ: 16

У тебя всё получится!