9 Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л. Ответ:

Конечно, давай решим эту задачу вместе! 1. Обозначим переменные: Пусть \(x\) - количество литров, которое перекачивает второй насос в минуту. Тогда первый насос перекачивает \(x + 14\) литров в минуту. 2. Выразим время, которое каждый насос тратит на заполнение резервуара: Второй насос заполняет резервуар объемом 189 л за время \(\frac{189}{x}\) минут. Первый насос заполняет резервуар объемом 245 л за время \(\frac{245}{x+14}\) минут. 3. Составим уравнение на основе условия задачи: Второй насос тратит на 2 минуты больше, чем первый: \[\frac{189}{x} - \frac{245}{x+14} = 2\] 4. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на \(x(x+14)\) для избавления от дробей: \[189(x+14) - 245x = 2x(x+14)\] Раскроем скобки: \[189x + 2646 - 245x = 2x^2 + 28x\] Приведем подобные слагаемые: \[-56x + 2646 = 2x^2 + 28x\] Перенесем все в одну сторону: \[2x^2 + 84x - 2646 = 0\] Разделим на 2: \[x^2 + 42x - 1323 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4(1)(-1323) = 1764 + 5292 = 7056\] \[\sqrt{D} = \sqrt{7056} = 84\] \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-42 \pm 84}{2}\] \[x_1 = \frac{-42 + 84}{2} = \frac{42}{2} = 21\] \[x_2 = \frac{-42 - 84}{2} = \frac{-126}{2} = -63\] Так как количество литров не может быть отрицательным, то \(x = 21\).

Ответ: 21

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!