9. Первый рабочий за час делает и 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: 16 деталей

1. Пусть второй рабочий делает x деталей в час. Тогда первый рабочий делает x + 4 детали в час.
2. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: 80/x часов.
3. Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: 80/(x + 4) часов.
4. Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй. Составим уравнение: \[\frac{80}{x} - \frac{80}{x + 4} = 1\]
5. Приведем к общему знаменателю и упростим: \[\frac{80(x + 4) - 80x}{x(x + 4)} = 1\] \[80x + 320 - 80x = x^2 + 4x\] \[x^2 + 4x - 320 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение: \[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 36}{2} = \frac{32}{2} = 16\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 36}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]
7. Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 16.

Ответ: 16 деталей