15. Первый рабочий за час делает на 11 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 66 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Запишите решение и ответ.

15. Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает $$x+11$$ деталей в час. Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: $$\frac{66}{x+11}$$ часов. Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: $$\frac{66}{x}$$ часов. Из условия известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй: $$\frac{66}{x} - \frac{66}{x+11} = 3$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+11)$$: $$66(x+11) - 66x = 3x(x+11)$$ $$66x + 726 - 66x = 3x^2 + 33x$$ $$3x^2 + 33x - 726 = 0$$ Разделим обе части на 3: $$x^2 + 11x - 242 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 11^2 - 4*1*(-242) = 121 + 968 = 1089$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33$$ $$x_1 = \frac{-11 + 33}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-11 - 33}{2} = \frac{-44}{2} = -22$$ (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным) Значит, второй рабочий делает 11 деталей в час. Ответ: 11