5. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть \(x\) - количество деталей, которое делает первый рабочий за час, тогда \(x-6\) - количество деталей, которое делает второй рабочий за час. Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: $$\frac{140}{x}$$, время, за которое второй рабочий выполнит заказ: $$\frac{140}{x-6}$$. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{140}{x-6} - \frac{140}{x} = 3$$ Умножим обе части уравнения на \(x(x-6)\): $$140x - 140(x-6) = 3x(x-6)$$ $$140x - 140x + 840 = 3x^2 - 18x$$ $$3x^2 - 18x - 840 = 0$$ Разделим на 3: $$x^2 - 6x - 280 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 = 34^2$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{6 + 34}{2} = \frac{40}{2} = 20$$ $$x_2 = \frac{6 - 34}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то \(x = 20\). Ответ: 20