4. Решить систему методом введения новой переменной: ( xy + 2(x - y) = 10, (5ху - 3(x - y) = 11.

Решим систему уравнений методом введения новых переменных: 1) Введем новые переменные: \(a = xy\) и \(b = x - y\). Тогда система уравнений примет вид: $$\begin{cases} a + 2b = 10 \\ 5a - 3b = 11 \end{cases}$$ 2) Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2: $$\begin{cases} 3a + 6b = 30 \\ 10a - 6b = 22 \end{cases}$$ 3) Сложим уравнения: $$13a = 52$$ $$a = 4$$ 4) Подставим значение \(a\) в первое уравнение: $$4 + 2b = 10$$ $$2b = 6$$ $$b = 3$$ 5) Теперь у нас есть: \(xy = 4\) и \(x - y = 3\). Выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения: $$x = y + 3$$ 6) Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y + 3)y = 4$$ $$y^2 + 3y - 4 = 0$$ 7) Решим квадратное уравнение относительно \(y\). Найдем дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ 8) Найдем корни уравнения: $$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -4$$ 9) Найдем соответствующие значения \(x\): При \(y = 1\): $$x = 1 + 3 = 4$$ При \(y = -4\): $$x = -4 + 3 = -1$$ Ответ: (4; 1), (-1; -4)