2. Решить систему методом подстановки: x² + y² = 25 x+y=7

Решим систему уравнений методом подстановки: 1) Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения: $$y = 7 - x$$ 2) Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + (7 - x)^2 = 25$$ 3) Раскроем скобки и упростим уравнение: $$x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25$$ $$2x^2 - 14x + 24 = 0$$ 4) Разделим уравнение на 2: $$x^2 - 7x + 12 = 0$$ 5) Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ 6) Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{7 - 1}{2} = 3$$ 7) Найдем соответствующие значения \(y\): $$y_1 = 7 - x_1 = 7 - 4 = 3$$ $$y_2 = 7 - x_2 = 7 - 3 = 4$$ Ответ: (4; 3), (3; 4)