Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из 140 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Пусть второй рабочий делает \(x\) деталей в час. Тогда первый делает \(x+6\) деталей в час. Время выполнения заказа каждым рабочим равно объёму заказа, делённому на производительность.

Составим уравнение, учитывая, что первый выполняет заказ на 3 часа быстрее:

\(\dfrac{140}{x}-\dfrac{140}{x+6}=3\).

Учитываем, что \(x>0\), и преобразуем:

\(\dfrac{840}{x(x+6)}=3\),
\(x(x+6)=280\),
\(x^2+6x-280=0\),
\((x-14)(x+20)=0\).

Поскольку производительность положительна, \(x=14\). Первый рабочий делает \(14+6=20\) деталей в час. Проверка: второй затратит \(140/14=10\) часов, первый — \(140/20=7\) часов; разница составляет 3 часа.

Ответ: 20 деталей в час.